Bài 15 trang 198 SBT Toán Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB: 3x + 5y – 33 = 0; đường cao  AH: 7x + y – 13 = 0; trung tuyến BM: x + 6y – 24 = 0 (M là trung điểm của AC). Tìm phương trình các cạnh còn lại của tam giác.

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.38)

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

(left{ matrix{
3x + 5y – 33 = 0,,,,,,,(AB) hfill cr
7x + y – 13 = 0,,,,,,,,,(AH). hfill cr} ight.)

Vậy A(1 ; 6)

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

(left{ matrix{
3x + 5y – 33 = 0,,,,,,,(AB) hfill cr
x + 6y – 24 = 0,,,,,,,,,(BM) hfill cr} ight.)

Vậy B(6 ; 3).

Đặt C(x;y) ta suy ra trung điểm M của AC có tọa độ (Mleft( {{{x + 1} over 2};{{y + 6} over 2}} ight).)

Ta có: (overrightarrow {BC}  = left( {x – 6;y – 3} ight))

({overrightarrow u _{AH}} = (1; – 7))

Ta có: (left{ matrix{
M in BM hfill cr
overrightarrow {BC} .{overrightarrow u _{AH}} = 0 hfill cr} ight.)

Suy ra tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

(left{ matrix{
left( {{{x + 1} over 2}} ight) + 6left( {{{y + 6} over 2}} ight) hfill cr
x – 6 – 7(y – 3) = 0 hfill cr} ight.)

( Leftrightarrow left{ matrix{
x + 6y – 11 = 0 hfill cr
x – 7y + 15 = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = – 1 hfill cr
y = 2. hfill cr} ight.)

Vậy C(-1 ; 2).

Phương trình cạnh BC: x – 7y + 15 = 0

Phương trình cạnh AC: 2x – y + 4 = 0.