Bài 11 trang 198 SBT Toán Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm I(2 ; 4), B(1 ; 1), C(5 ; 5). Tìm điểm A sao cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.34)

Ta có : (IB = sqrt {{{left( {1 – 2} ight)}^2} + {{left( {1 – 4} ight)}^2}}  = sqrt {10} )

(eqalign{
& IC = sqrt {{{(5 – 2)}^2} + {{(5 – 4)}^2}} = sqrt {10} cr
& IB = IC Rightarrow AB = AC. cr} )

Gọi M là trung điểm của BC, ta có M(3 ; 3).

Phương trình đường thẳng (IM:x + y – 6 = 0,,,,,,,,,,(1))

Phương trình đường thẳng (IB:3x – y – 2 = 0,,,,,,,,,(2))

Gọi N là điểm đối xứng với M qua đường thẳng IB. Đặt N(x;y), ta có tọa độ trung điểm H của MN là (left( {{{x + 3} over 2};{{y + 3} over 2}} ight).)

(overrightarrow {MN}  = (x – 3;y – 3))

(overrightarrow {BI}  = (1;3))

Ta có: (left{ matrix{
overrightarrow {MN} .overrightarrow {BI} = 0 hfill cr
H in IB hfill cr} ight.)

(Leftrightarrow left{ matrix{
x – 3 + 3(y – 3) = 0 hfill cr
3left( {{{x + 3} over 2}} ight) – left( {{{y + 3} over 2}} ight) – 2 = 0 hfill cr} ight.)

(Leftrightarrow left{ matrix{
x + 3y – 12 = 0 hfill cr
3x – y + 2 = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = {3 over 5} hfill cr
y = {{19} over 5}. hfill cr} ight.)

Vậy (Nleft( {{3 over 5};{{19} over 5}} ight).)

Ta có B(1 ; 1). Phương trình đường thẳng BN: 7x + y – 8 = 0.

Điểm A là giao của hai đường thẳng BN và IM nên tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình

( Leftrightarrow left{ matrix{
7x + y – 8 = 0 hfill cr
x + y – 6 = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = {1 over 3} hfill cr
y = {{17} over 3} hfill cr} ight.)

Vậy tọa độ điểm A là (left( {{1 over 3};{{17} over 3}} ight).)