Bài 7 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Chứng minh rằng với mọi số nguyên m > 0, ta có:...

Bài 7

Chứng minh rằng với mọi số nguyên (m > 0), ta có:

           ({i^{4m}} = 1); ({i^{4m + 1}} = i); ({i^{4m + 2}} =  – 1); ({i^{4m + 3}} =  – i)

Giải

Vì ({i^4} = {left( {{i^2}} ight)^2} = {left( { – 1} ight)^2} = 1) nên ({i^{4m}} = 1) với mọi m nguyên dương.

Từ đó suy ra        ({i^{4m + 1}} = {i^{4m}}.i = i)

                            ({i^{4m + 2}} = {i^{4m}}.{i^2} =  – 1)

                            ({i^{4m + 3}} = {i^{4m}}.{i^3} =  – i)