Bài 53 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của...

Bài 53. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng (x=0) và (x=2), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bơi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ (left( {0 le x le 2} ight)) là một nửa hình tròn đường kính (sqrt 5 {x^2}).

Giải

Diện tích của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ (x) là:

(Sleft( x ight) = {1 over 2}pi {left( {{{sqrt 5 } over 2}{x^2}} ight)^2} = {1 over 2}.{{5pi } over 4}{x^4} = {{5pi } over 8}{x^4})

Vậy thể tích của vật thể là : (V = intlimits_0^2 {Sleft( x ight)dx = {{5pi } over 8}} intlimits_0^2 {{x^4}dx}  = left. {{{5pi } over 8}.{{{x^5}} over 5}} ight|_0^2 = 4pi .)