Bài 7 trang 122 đại số 11: Bài 1. Giới hạn của dãy số...

Bài 7. Tính các giới hạn sau:

a) (lim({n^3} + { m{ }}2{n^2}-{ m{ }}n{ m{ }} + { m{ }}1));

b) (lim{ m{ }}( – {n^2} + { m{ }}5n{ m{ }}-{ m{ }}2));

c) (lim (sqrt{n^{2}-n}- n));

d) (lim (sqrt{n^{2}-n} + n)).

Giải:

a) (lim({n^3} + { m{ }}2{n^2}-{ m{ }}n{ m{ }} + { m{ }}1)= lim n^3(1 + frac{2}{n}-frac{1}{n^{2}}+frac{1}{n^{3}}) = +∞)

b) (lim{ m{ }}( – {n^2} + { m{ }}5n{ m{ }}-{ m{ }}2) = lim n^2 ( -1 + frac{5}{n}-frac{2}{n^{2}}) = -∞)

c) (lim (sqrt{n^{2}-n} – n) = lim frac{(sqrt{n^{2}-n}-n)(sqrt{n^{2}-n}+n)}{sqrt{n^{2}-n}+n}) 
(= lim frac{n^{2}-n-n^{2}}{sqrt{n^{2}-n}+n} = lim frac{-n}{sqrt{{n^2}left( {1 – {1 over n}} ight)}+ n} = lim frac{-1}{sqrt{1-frac{1}{n}}+1} = frac{-1}{2}).

d) (lim (sqrt{n^{2}-n} + n) = lim left( {sqrt {{n^2}left( {1 – {1 over n}} ight)}  + n} ight) )

(= lim n.left( {sqrt {1 – {1 over n}}  + 1} ight)= +∞).