Bài 5 trang 141 sgk đại số 11: Bài 3. Hàm số liên tục...

Bài 5. Ý kiến sau đúng hay sai ?

“Nếu hàm số (y = f(x)) liên tục tại điểm (x_0) còn hàm số (y = g(x)) không liên tục tại (x_0) thì
(y = f(x) + g(x)) là một hàm số không liên tục tại (x_0)” 

Giải:

Ý kiến đúng

Giả sử ngược lại (y = f(x) + g(x)) liên tục tại (x_0). Đặt (h(x) = f(x) + g(x)). Ta có  (g(x) = h(x) – f(x)).

Vì (y = h(x)) và (y = f(x)) liên tục tại (x_0) nên hiệu của chúng là hàm số (y = g(x)) phải liên tục tại (x_0). Điều này trái với giả thiết là (y = g(x)) không liên tục tại (x_0).