Bài 6 trang 141 sgk đại số 11: Bài 3. Hàm số liên tục...

Bài 6. Chứng minh rằng phương trình:

a) (2x^3- 6x + 1 = 0) có ít nhất hai nghiệm;

b) (cosx = x) có nghiệm.

Giải:

a) Hàm số (fx)=2x^3-6x + 1 = 0) là hàm đa thức nên liên tục trên (mathbb R).

Ta có: (f(0).f(1) = 1.(-3) < 0) nên phương trình có nghiệm trong khoảng ((0; 1)).

          (f(-2).f(0)=-5<0) nên phương trình có nghiệm trong khoảng ((-2; 0)).

Do đó phương trình (f(x) = 0) có ít nhất hai nghiệm.

b) Hàm số (g(x) = cosx – x) xác định trên (mathbb R) nên liên tục trên (mathbb R).

Mặt khác, ta có (g(0).g(frac{pi }{2}) = 1. (-frac{pi }{2}) < 0) nên phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng ((0; frac{pi }{2})).