Bài 3 trang 163 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11: Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm...

Bài 3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) (y = {({x^{7}} – 5{x^2})^3});

b)(y = ({x^2} + 1)(5 – 3{x^2}));

c) (y =  frac{2x}{x^{2}-1});

d) (y =  frac{3-5x}{x^{2}-x+1});

e) (y = left ( m+frac{n}{x^{2}} ight )^{3}) ((m, n) là các hằng số).

Lời giải:

a) (y’ = 3.{({x^7} – 5{x^2})^2}.({x^7} – 5{x^2})’ = 3.{({x^{7}} – 5{x^2})^2}.(7{x^6} – 10x))

(= 3x.{({x^{7}} – 5{x^2})^2}(7{x^5} – 10).)

b) (y = 5{x^2} – 3{x^4} + 5 – 3{x^2} =  – 3{x^4} + 2{x^2} + 5), do đó (y’ =  – 12{x^3} + 4x =  – 4x.(3{x^2} – 1)).

c) (y’ = frac{left ( 2x ight )’.left ( x^{2}-1 ight )-2xleft ( x^{2}-1 ight )’}{left ( x^{2}-1 ight )^{2}}) = ( frac{2.left ( x^{2}-1 ight )-2x.2x}{left ( x^{2}-1 ight )^{2}}) = ( frac{-2left ( x^{2}+1 ight )}{left ( x^{2}-1 ight )^{2}}).

d) (y’ =  frac{left ( 3-5x ight )’left ( x^{2}-x+1 ight )-left ( 3-5x ight ).left ( x^{2}-x+1 ight )’}{left ( x^{2}-x+1 ight )^{2}}) = ( frac{-5left ( x^{2}-x+1 ight )-left ( 3-5x ight ).left ( 2x-1 ight )}{left ( x^{2}-x+1 ight )^{2}}) = ( frac{5x^{2}-6x-2}{left ( x^{2}-x+1 ight )^{2}}).

e) (y’ = 3. left ( m+frac{n}{x^{2}} ight )^{2}) .( left ( m+frac{n}{x^{2}} ight )’) = 3.( left ( m+frac{n}{x^{2}} ight )^{2}) ( left ( -frac{2n}{x^{3}} ight )) = -( frac{6n}{x^{3}}) .( left ( m+frac{n}{x^{2}} ight )^{2}).