Bài 6 trang 90 SGK Hình học 12
Giải bài 6 trang 90 SGK Hình học 12. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ với mặt phẳng (α) : 2x - 2y + z +3 = 0. ...
Giải bài 6 trang 90 SGK Hình học 12. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ với mặt phẳng (α) : 2x - 2y + z +3 = 0.
Đề bài
Tính khoảng cách giữa đường thẳng (∆) : (Delta left{ matrix{x = - 3 + 2t hfill cr y = - 1 + 3t hfill cr z = - 1 + 2t hfill cr} ight.) với mặt phẳng ((α)) : (2x - 2y + z + 3 = 0).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh (Delta //left( alpha ight)) ((left{ egin{array}{l}{overrightarrow u _Delta } ot {overrightarrow n _{left( alpha ight)}}M in Delta ,,,M otin left( alpha ight)end{array} ight.)).
Khi đó (dleft( {Delta ;left( alpha ight)} ight) = dleft( {M;left( alpha ight)} ight)).
Công thức tính khoảng cách từ điểm (Mleft( {{x_0};{y_0};{z_0}} ight)) đến mặt phẳng (left( P ight):,,Ax + By + Cz + D = 0) là: (dleft( {M;left( P ight)} ight) = frac{{left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} ight|}}{{sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }})
Lời giải chi tiết
Đường thẳng (∆) qua điểm (M(-3 ; -1 ; -1)) có vectơ chỉ phương (overrightarrow u (2 ; 3 ; 2)).
Mặt phẳng ((α)) có vectơ pháp tuyến (overrightarrow n (2 ; -2 ; 1)).
Ta có (M ∉ (α)) và (overrightarrow u .overrightarrow n = 0) nên (∆ // (α)).
Do vậy (d(∆,(α)) = d(M,(α))) = ({{| - 6 + 2 - 1 + 3|} over {sqrt {4 + 4 + 1} }} = {2 over 3}).
soanbailop6.com
