Bài 5 trang 90 SGK Hình học 12
Giải bài 5 trang 90 SGK Hình học 12. Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α). ...
Giải bài 5 trang 90 SGK Hình học 12. Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α).
Đề bài
Tìm số giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng ((α)) :
a) d: (left{egin{matrix} x=12+4t & y=9+3t & z=1+t & end{matrix} ight.) và ((α) : 3x + 5y - z - 2 = 0) ;
b) d: (left{egin{matrix} x=1+t & y=2-t & z=1+2t & end{matrix} ight.) và ((α) : x + 3y + z+1 = 0) ;
c) d: (left{egin{matrix} x=1+t & y=1+2t & z=2-3t & end{matrix} ight.) và ((α) : x + y + z - 4 = 0).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng (d:,,left{ egin{array}{l}x = {x_0} + aty = {y_0} + btz = {z_0} + ctend{array} ight.,,left( {t in R} ight)) và mặt phẳng (left( P ight):,,Ax + By + Cz + D = 0).
Gọi (M = d cap left( P ight) Rightarrow M in d Rightarrow Mleft( {{x_0} + at;,{y_0} + bt;{z_0} + ct} ight)). Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P), tìm ẩn t, sau đó suy ra tọa độ điểm (M).
Lời giải chi tiết
a) Gọi (M = d cap left( alpha ight) Rightarrow M in d Rightarrow Mleft( {12 + 4t;9 + 3t;1 + t} ight)). Vì (M in left( alpha ight) ) nên ta có:
(3(12 + 4t) +5(9 + 3t) - (1 + t) -2 = 0)
( ⇔ 26t + 78 = 0 ⇔ t = -3).
Vậy (d ∩ (α) = M(0 ; 0 ; -2)).
b) Gọi (M = d cap left( alpha ight) Rightarrow M in d Rightarrow Mleft( {1 + t;2 - t;1 + 2t} ight)). Vì (M in left( alpha ight) ) nên ta có:
((1 + t) + 3.(2 - t) + (1 + 2t) + 1 = 0)
(⇔ 0.t +9= 0), phương trình vô nghiệm.
Chứng tỏ (d) và ((α)) không cắt nhau hay d // ((α)).
c) Gọi (M = d cap left( alpha ight) Rightarrow M in d Rightarrow Mleft( {1 + t;1 + 2t;2 - 3t} ight)). Vì (M in left( alpha ight) ) nên ta có:
((1 + t) + (1+ 2t) + (2 - 3t) - 4 = 0)
(⇔ 0t + 0 = 0)
Phương trình này có vô số nghiệm, chứng tỏ (d ⊂ (α)) .
soanbailop6.com
