Bài 9 trang 91 SGK Hình học 12
Giải bài 9 trang 91 SGK Hình học 12. Chứng minh 2 đường thẳng d và d' chéo nhau. ...
Giải bài 9 trang 91 SGK Hình học 12. Chứng minh 2 đường thẳng d và d' chéo nhau.
Đề bài
Cho hai đường thẳng:
(d): (left{egin{matrix} x=1-t & y=2+2t & z=3t& end{matrix} ight.) và (d'): (left{egin{matrix} x=1+t' & y=3-2t' & z=1& end{matrix} ight.).
Chứng minh d và d' chéo nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định các VTCP của d và d',chứng minh 2 vector đó không cùng phương.
Sử dụng điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau: (left[ {overrightarrow u ;overrightarrow {u'} } ight].overrightarrow {{M_1}{M_2}} e 0) với ({overrightarrow u ;overrightarrow {u'} }) lần lượt là VTCP của d, d' và ({M_1} in d;,,{M_2} in d').
Lời giải chi tiết
Đường thẳng (d) qua điểm (M(1 ; 2 ; 0)) và có vec tơ chỉ phương (overrightarrow{u}(-1 ; 2 ; 3)).
Đường thẳng (d') qua điểm (M'(1 ; 3 ;1)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow{u'}(1 ; -2 ; 0)).
Dễ thấy ({overrightarrow u ;overrightarrow {u'} }) không cùng phương, do đó d và d' hoặc cắt nhau, hoặc chéo nhau.
Xét (left [overrightarrow{u},overrightarrow{u'} ight ]=left (egin{vmatrix} 2 & 3 -2&0 end{vmatrix};egin{vmatrix} 3 &-1 0&1 end{vmatrix};egin{vmatrix} -1 & 2 1& -2 end{vmatrix} ight ) = (6 ; 3 ;0)).
(overrightarrow{MM'} = (0 ; 1 ; 1)).
Ta có : (left [overrightarrow{u},overrightarrow{u'} ight ].overrightarrow{MM'}= 6.0 + 3.1 + 0.1 = 3≠ 0).
Vậy d và d' chéo nhau.
soanbailop6.com
