Bài 4 trang 90 SGK Hình học 12
Giải bài 4 trang 90 SGK Hình học 12. Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau. ...
Giải bài 4 trang 90 SGK Hình học 12. Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau.
Đề bài
Tìm (a) để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:
d: (left{egin{matrix} x=1+at & y=t & z= -1+2t & end{matrix} ight.) d': (left{egin{matrix} x=1-t' & y=2+2t' & z= 3-t'. & end{matrix} ight.)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ({d}:left{ egin{array}{l}x = {x_0} + t{a_1}y = {y_0} + t{a_2}z = {z_0} + t{a_3}end{array} ight.) và (d':,,left{ egin{array}{l}x = {x_0}' + t'{a_1}'y = {y_0}' + t'{a_2}'z = {z_0}' + t'{a_3}'end{array} ight.).
Hai đường thẳng d và d' cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t, t' sau:
[,left{ egin{array}{l}
{x_0} + t{a_1} = {x_0}' + t'{a_1}'
{y_0} + t{a_2} = {y_0}' + t'{a_2}'
{z_0} + t{a_3} = {z_0}' + t'{a_3}'
end{array}
ight.]
có đúng 1 nghiệm.
Lời giải chi tiết
Xét hệ (left{egin{matrix} 1+at=1-t' &(1) t = 2+2t' & (2) -1+2t=3-t' & (3) end{matrix} ight.)
Hai đường thẳng d và d' cắt nhau khi và chỉ khi hệ có nghiệm duy nhất.
Nhân hai vế của phương trình (3) với 2 rồi cộng vế với vế vào phương trình (2), ta có (t = 2); (t' = 0). Thay vào phương trình (1) ta có (1 + 2a = 1 => a =0).
Vậy (a = 0) thì d và d' cắt nhau.
soanbailop6.com
