Bài 1 trang 89 SGK Hình học 12
Giải bài 1 trang 89 SGK Hình học 12. Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp. ...
Giải bài 1 trang 89 SGK Hình học 12. Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp.
Đề bài
Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau:
a) (d) đi qua điểm (M(5 ; 4 ; 1)) có vec tơ chỉ phương (overrightarrow{a}(2 ; -3 ; 1)) ;
b) (d) đi qua điểm (A(2 ; -1 ; 3)) và vuông góc với mặt phẳng ((α)) có phương trình: (x + y - z + 5 = 0) ;
c) (d) đi qua điểm (B(2 ; 0 ; -3)) và song song với đường thẳng (∆) có phương trình: (left{egin{matrix} x =1+2t y=-3+3t z=4t end{matrix} ight.) ;
d) (d) đi qua hai điểm ( P(1 ; 2 ; 3)) và ( Q(5 ; 4 ; 4)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua (Mleft( {{x_0};{y_0};{z_0}} ight)) và có VTCP (overrightarrow u left( {a;b;c} ight)) là: (left{ egin{array}{l}x = {x_0} + aty = {y_0} + btz = {z_0} + ctend{array} ight.,,,,,left( {t in R} ight))
Lời giải chi tiết
a) Phương trình đường thẳng (d) có dạng: (left{egin{matrix} x =5+2t y=4-3t z=1+t end{matrix} ight.), với (t ∈ mathbb{R}).
b) Đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng ((α): x + y - z + 5 = 0) nên có vectơ chỉ phương (overrightarrow u = {overrightarrow n _{left( alpha ight)}} = left( {1;1; - 1} ight)).
Vậy phương trình tham số của (d) có dạng: (left{egin{matrix} x= 2+t & y=-1+t &,tin R . z=3-t& end{matrix} ight.)
c) Ta có: (overrightarrow{u}(2 ; 3 ; 4)) là vectơ chỉ phương của (∆). Vì (d // ∆) nên (overrightarrow{u}) cũng là vectơ chỉ phương của (d). Phương trình tham số của (d) có dạng: (left{egin{matrix} x=2+2t & y=3t &,tin R. z=-3 + 4t & end{matrix} ight.)
d) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm (P(1 ; 2 ; 3)) và (Q(5 ; 4 ; 4)) nên nhận (overrightarrow{PQ}(4 ; 2 ; 1)) là 1 VTCP. Vậy phương trình tham số có dạng: (left{egin{matrix}x= 1+4t & y =2+2t&,tin R. z=3+t& end{matrix} ight.)
soanbailop6.com
