Bài 6 trang 68 SGK Hình học 12

Giải bài 6 trang 68 SGK Hình học 12. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau.

Đề bài

Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:

a) Có đường kính (AB) với (A(4 ; -3 ; 7),  B(2 ; 1 ; 3))

b) Đi qua điểm (A = (5; -2; 1)) và có tâm (C(3; -3; 1))

Lời giải chi tiết

a) Gọi (I) là trung điểm của (AB), thì mặt cầu có đường kính (AB), có tâm (I) và bán kính (r =frac{1}{2}AB=IA).

Ta có : 

(egin{array}{l}left{ egin{array}{l}{x_I} = frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = frac{{4 + 2}}{2} = 3{y_I} = frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = frac{{ - 3 + 1}}{2} = - 1{z_I} = frac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = frac{{7 + 3}}{2} = 5end{array} ight. Rightarrow Ileft( {3; - 1;5} ight)AB = sqrt {{{left( {2 - 4} ight)}^2} + {{left( {1 + 3} ight)}^2} + {{left( {3 - 7} ight)}^2}} = 6 Rightarrow R = frac{{AB}}{2} = 3end{array})

Do vậy phương trình mặt cầu đường kính (AB) có dạng: ({left( {x{ m{ }} - { m{ }}3} ight)^{2}} + { m{ }}{left( {y{ m{ }} + 1} ight)^2} + { m{ }}{left( {z{ m{ }}-{ m{ }}5} ight)^2} = { m{ }}9)        

b) Mặt cầu cần tìm có tâm (C(3; -3; 1)) và có bán kính (R = CA = sqrt {{{left( {3 - 5} ight)}^2} + {{left( { - 3 + 2} ight)}^2} + {{left( {1 - 1} ight)}^2}}  = sqrt 5 )

Do đó phương trình mặt cầu có dạng: ({left( {x{ m{ }} - { m{ }}3} ight)^2} + { m{ }}{left( {y{ m{ }} + { m{ }}3} ight)^{2}} + { m{ }}{left( {z{ m{ }}-{ m{ }}1} ight)^2} = { m{ }}5).

soanbailop6.com