Bài 3 trang 68 SGK Hình học 12
Giải bài 3 trang 68 SGK Hình học 12. Tính tọa độ các đỉnh của hình hộp. ...
Giải bài 3 trang 68 SGK Hình học 12. Tính tọa độ các đỉnh của hình hộp.
Đề bài
Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') biết (A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2), D = (1; -1; 1)), (C' (4; 5; -5)). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các vector bằng nhau.
Hai vector (overrightarrow u left( {{x_1};{y_1};{z_1}} ight) = overrightarrow v left( {{x_2};{y_2};{z_2}} ight) Leftrightarrow left{ egin{array}{l}{x_1} = {x_2}{y_1} = {y_2}{z_1} = {z_2}end{array} ight.)
Lời giải chi tiết
Ta có:
(eqalign{
& overrightarrow {AB} = left( {1;1;1}
ight) cr
& overrightarrow {A{
m{D}}} = left( {0; - 1;0}
ight) cr
& overrightarrow {BC} = overrightarrow {A{
m{D}}} Leftrightarrow left{ matrix{
{x_C} - 2 = 0 hfill cr
{y_C} - 1 = - 1 hfill cr
{z_C} - 2 = 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{x_C} = 2 hfill cr
{y_C} = 0 hfill cr
{z_C} = 2 hfill cr}
ight. cr} )
Vậy (C = (2; 0; 2))
Suy ra (overrightarrow {CC'} = left( {2;5; - 7} ight))
Từ (overrightarrow {AA} = overrightarrow {BB} = overrightarrow {DD} = overrightarrow {CC} = left( {2;5; - 7} ight))
Suy ra (left{ matrix{
{x_{A'}} - 1 = 2 hfill cr
{y_{A'}} - 0 = 5 hfill cr
{z_{A'}} - 1 = - 7 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{x_{A'}} = 3 hfill cr
{y_{A'}} = 5 hfill cr
{z_{A'}} = - 6 hfill cr}
ight.)
Vậy (A’ (3; 5; -6))
Tương tự
(egin{array}{l}left{ egin{array}{l}{x_{B'}} - 2 = 2{y_{B'}} - 1 = 5{z_{B'}} - 2 = - 7end{array} ight. Leftrightarrow left{ egin{array}{l}{x_{B'}} = 4{y_{B'}} = 6{z_{B'}} = - 5end{array} ight. Rightarrow B'left( {4;6; - 5} ight)left{ egin{array}{l}{x_{D'}} - 1 = 2{y_{D'}} + 1 = 5{z_{D'}} - 1 = - 7end{array} ight. Leftrightarrow left{ egin{array}{l}{x_{D'}} = 3{y_{D'}} = 4{z_{D'}} = - 6end{array} ight. Rightarrow D'left( {3;4; - 6} ight)end{array})
soanbailop6.com
