26/04/2018, 15:56
Bài 4 trang 18 SGK Giải tích 12
Giải bài 4 trang 18 SGK Giải tích 12. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số: ...
Giải bài 4 trang 18 SGK Giải tích 12. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số:
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số (m), hàm số
(y{ m{ }} = { m{ }}{x^3}-{ m{ }}m{x^2}-{ m{ }}2x{ m{ }} + { m{ }}1)
luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm đa thức bậc ba có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình (y'=0) có 2 nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết
TXĐ: D = R.
(y'{ m{ }} = { m{ }}3{x^2}-{ m{ }}2mx{ m{ }}-{ m{ }}2{ m{ }},Delta ' = { m{ }}{m^{2}} + { m{ }}6{ m{ }} > { m{ }}0 ,,forall x in R) nên phương trình (y’ = 0) có hai nghiệm phân biệt và (y’) đổi dấu khi qua các nghiệm đó.
Vậy hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu.
soanbailop6.com
