Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12
Giải bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12. Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: ...
Giải bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12. Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
Đề bài
Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau :
a) (y{ m{ }} = { m{ }}2{x^{3}} + { m{ }}3{x^2}-{ m{ }}36x{ m{ }}-{ m{ }}10) ;
b) (y{ m{ }} = { m{ }}x{^4} + { m{ }}2{x^2}-{ m{ }}3) ;
c) (y = x + {1 over x})
d) (y{ m{ }} = { m{ }}{x^3}{left( {1{ m{ }}-{ m{ }}x} ight)^{2}});
e) (y = sqrt {{x^2} - x + 1})
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số:
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính (f'left( x ight)). Tìm các điểm mà tại đó (f'left( x ight)) bằng 0 hoặc (f'left( x ight)) không xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên.
Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: (D = mathbb R)
(eqalign{
& y' = 6{{
m{x}}^2} + 6{
m{x}} - 36;y' = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 2Rightarrow {y = - 54} hfill cr
x = - 3 Rightarrow {y = 71} hfill cr}
ight. cr} )
(egin{array}{l}y' < 0 Leftrightarrow x in left( { - 3;2} ight)y' > 0 Leftrightarrow x in left( { - infty ; - 3} ight) cup left( {2; + infty } ight)end{array})
(mathop {lim }limits_{x o - infty } y = - infty ;,,mathop {lim }limits_{x o + infty } y = + infty )
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại (x = -3) và (y)CĐ (= 71)
Hàm số đạt cực tiểu tại (x = 2) và (y)CT (= -54)
b) Tập xác định: (D =mathbb R)
(y' = 4{{ m{x}}^3} + 4{ m{x}} = 4{ m{x}}left( {{x^2} + 1} ight));
(y' = 0 Leftrightarrow x = 0Rightarrow {y = - 3})
(egin{array}{l}y' > 0 Rightarrow x > 0y' < 0 Rightarrow x < 0end{array})
(mathop {lim }limits_{x o - infty } y = + infty ;,,mathop {lim }limits_{x o + infty } y = + infty )
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực tiểu tại (x = 0) và (y)CT (= -3)
c) Tập xác định: (D = mathbb R) { 0 }
(eqalign{
& y' = 1 - {1 over {{x^2}}} = {{{x^2} - 1} over {{x^2}}};y' = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 Rightarrow {y = 2} hfill cr
x = - 1 Rightarrow {y = - 2} hfill cr}
ight. cr})
(egin{array}{l}y' < 0 Leftrightarrow x in left( { - 1;1} ight)y' > 0 Leftrightarrow x in left( { - infty ; - 1} ight) cup left( {1; + infty } ight)end{array})
(mathop {lim }limits_{x o - infty } y = - infty ;,,mathop {lim }limits_{x o + infty } y = + infty )
(mathop {lim }limits_{x o {0^ - }} y = - infty ;,,mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} y = + infty )
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại (x = -1), (y)CĐ (= -2)
Hàm số đạt cực tiểu tại (x = 1), (y)CT (= 2)
d) Tập xác định (D = mathbb R)
( y' = 3{{ m{x}}^2}{left( {1 - x} ight)^2} - 2{{ m{x}}^3}left( {1 - x} ight) )
(= {x^2}left( {1 - x} ight)left( {3 - 5{ m{x}}} ight))
(eqalign{
& y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1Rightarrow {y = 0} hfill cr
x = {3 over 5}Rightarrow {y = {{108} over {3125}}} hfill cr
x = 0 hfill cr}
ight. cr} )
(egin{array}{l}y' < 0 Leftrightarrow x in left( {frac{3}{5};1} ight)y' > 0 Leftrightarrow x in left( { - infty ;frac{3}{5}} ight) cup left( {1; + infty } ight)mathop {lim }limits_{x o -infty } y = - infty ;,,mathop {lim }limits_{x o + infty } y = + infty end{array})
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại (x = {3 over 5};y = {{108} over {3125}})
Hàm số đạt cực tiểu tại (x = 1), (y)CT =( 0)
e) Vì (x^2) –( x + 1 > 0, ∀ ∈ mathbb R) nên tập xác định : (D = mathbb R)
(y' = {{2{ m{x}} - 1} over {2sqrt {{x^2} - x + 1} }};y' = 0 Leftrightarrow x = {1 over 2}Rightarrow {y = {{sqrt 3 } over 2}})
(egin{array}{l}y' > 0 Leftrightarrow x > frac{1}{2};,,y' < 0 Leftrightarrow x < frac{1}{2}
mathop {lim }limits_{x o - infty } y = + infty ,,,mathop {lim }limits_{x o + infty } y = + infty end{array})
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực tiểu tại (x = {1 over 2};{y_{CT}} = {{sqrt 3 } over 2})
soanbailop6.com
