Bài 6 trang 18 SGK Giải tích 12
Giải bài 6 trang 18 SGK Giải tích 12. Xác định giá trị của tham số m ...
Giải bài 6 trang 18 SGK Giải tích 12. Xác định giá trị của tham số m
Đề bài
Xác định giá trị của tham số (m) để hàm số (y=frac{x^{2}+mx+1}{x+m}) đạt cực đại tại (x = 2).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng điều kiện cần để (x_0) được gọi la điểm cực trị của hàm số (y=fleft(x ight): f'left({x_0} ight)=0Rightarrow) các giá trị của (m).
- Với các giá trị của (m) vừa tìm được, thay vào hàm số ban đầu, sử dụng quy tắc I tìm cực trị của hàm số để tìm các điểm cực trị cua hàm số và đối chiếu với giả thiết.
Lời giải chi tiết
Tập xác định : (D=mathbb{R}setminus left { -m ight };)
Ta có:
(egin{array}{l}y' = frac{{left( {2x + m} ight)left( {x + m} ight) - {x^2} - mx - 1}}{{{{left( {x + m} ight)}^2}}}y' = frac{{2{x^2} + 2mx + mx + {m^2} - {x^2} - mx - 1}}{{{{left( {x + m} ight)}^2}}}y' = frac{{{x^2} + 2mx + {m^2} - 1}}{{{{left( {x + m} ight)}^2}}}end{array})
Hàm số đạt cực đại tại (x = 2Rightarrow y'(2) = 0) (⇔ {m^{2}} + { m{ }}4m{ m{ }} + { m{ }}3{ m{ }} = { m{ }}0)( ⇔ m=-1) hoặc (m=-3)
- Với (m = -1), ta có : (y=frac{x^{2}-x+1}{x-1};)
TXĐ: (Rackslash left{ 1 ight})
(y'=frac{x^{2}-2x}{(x-1)^{2}}; y'=0Leftrightarrow left{egin{matrix} x^{2} -2x=0& x eq 1 & end{matrix} ight.)
(Leftrightarrow x=0) hoặc (x=2).
Ta có bảng biến thiên :
Trường hợp này ta thấy hàm số không đạt cực đại tại (x = 2).
- Với (m = -3), ta có: (y=frac{x^{2}-3x+1}{x-3};)
TXĐ: (D = Rackslash left{ 3 ight})
(y' = frac{{{x^2} - 6x + 8}}{{{{left( {x - 3} ight)}^2}}};,,y' = 0 Leftrightarrow left[egin{array}{l}x = 2x = 4end{array} ight.)
Ta có bảng biến thiên :
Trường hợp này ta thấy hàm số đạt cực đại tại (x = 2).
Vậy (m = -3) là giá trị cần tìm.
soanbailop6.com
