Bài 1 trang 30 SGK Giải tích 12
Giải bài 1 trang 30 SGK Giải tích 12. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: ...
Giải bài 1 trang 30 SGK Giải tích 12. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
Đề bài
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
a) (y=frac{x}{2-x}). b) (y=frac{-x+7}{x+1}).
c) (y=frac{2x-5}{5x-2}). d) (y=frac{7}{x}-1).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của hàm số: Cho hàm số (y = fleft( x ight)) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng có dạng (left( {a; + infty } ight),,,left( { - infty ;b} ight)) hoặc (left( { - infty ; + infty } ight))).
- Đường thẳng (y=y_0) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (y = fleft( x ight)) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: (mathop {lim }limits_{x o + infty } fleft( x ight) = {y_0};,,mathop {lim }limits_{x o - infty } fleft( x ight) = {y_0}).
- Đường thẳng (x=x_0) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (y = fleft( x ight)) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
(egin{array}{l}mathop {lim }limits_{x o x_0^ + } fleft( x ight) = + infty ;,,mathop {lim }limits_{x o x_0^ - } fleft( x ight) = - infty mathop {lim }limits_{x o x_0^ + } fleft( x ight) = - infty ;,,mathop {lim }limits_{x o x_0^ - } fleft( x ight) = + infty end{array})
Lời giải chi tiết
a) Ta có: (mathop {lim }limits_{x o {2^ - }} {x over {2 - x}} = + infty ;,,mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} {x over {2 - x}} = - infty ) nên đường thẳng (x = 2) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: (mathop {lim }limits_{x o + infty } {x over {2 - x}} = - 1;,,mathop {lim }limits_{x o - infty } {x over {2 - x}} = - 1) nên đường thẳng (y = -1) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
b) Ta có: (mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 1} ight)}^ + }} frac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = + infty ;,mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 1} ight)}^ - }} frac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - infty) nên (x=-1) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: (mathop {lim }limits_{x o + infty } frac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - 1;,mathop {lim }limits_{x o - infty } frac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - 1) nên đường thẳng (y=-1) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
c) Ta có: (mathop {lim }limits_{x o {{left( {frac{2}{5}} ight)}^ + }} frac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = - infty ;,mathop {lim }limits_{x o {{left( {frac{2}{5}} ight)}^ - }} frac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = + infty) nên đường thẳng (x=frac{2}{5}) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: (mathop {lim }limits_{x o - infty } frac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = frac{2}{5};,mathop {lim }limits_{x o + infty } frac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = frac{2}{5}) nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng (y=frac{2}{5}) làm tiệm cận ngang.
d) Ta có: (mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} left( {frac{7}{x} - 1} ight) = + infty ;,mathop {lim }limits_{x o {0^ - }} left( {frac{7}{x} - 1} ight) = - infty) nên đường thẳng (x=0) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: (mathop {lim }limits_{x o - infty } left( {frac{7}{x} - 1} ight) = - 1;,mathop {lim }limits_{x o + infty } left( {frac{7}{x} - 1} ight) = - 1) nên đường thẳng (y=-1) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
soanbailop6.com
