Bài 4 trang 10 SGK Giải tích 12
Giải bài 4 trang 10 SGK Giải tích 12. Chứng minh rằng hàm số ...
Giải bài 4 trang 10 SGK Giải tích 12. Chứng minh rằng hàm số
Đề bài
Chứng minh rằng hàm số (y=sqrt{2x-{{x}^{2}}}) đồng biến trên khoảng (left( 0; 1 ight)) và nghịch biến trên khoảng (left( 1; 2 ight).)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Tìm tập xác định của hàm số.
+) Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (I =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định
+) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
+) Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trên tập xác định của nó. (nếu y’ > 0 thì hàm số đồng biến, nếu y’ < 0 thì hàm số nghịch biến)
Lời giải chi tiết
Hàm số xác định khi và chỉ khi: (2x-{{x}^{2}}ge 0Leftrightarrow xleft( x-2 ight)le 0Leftrightarrow 0le xle 2.)
Tập xác định: (D=left[ 0; 2 ight].)
Có (y'=frac{2-2x}{2sqrt{2x-{{x}^{2}}}}=frac{1-x}{sqrt{2x-{{x}^{2}}}},forall xin left( 0; 2 ight)Rightarrow y'=0Leftrightarrow 1-x=0Leftrightarrow x=1.)
(fleft( 0 ight)=0; fleft( 1 ight)=1; fleft( 2 ight)=0.)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (left( 0; 1 ight)) và nghịch biến trên khoảng (left( 1; 2 ight).)
soanbailop6.com
