Bài 5 trang 133 sgk đại số 11: Bài 2. Giới hạn của hàm số....

Bài 5. Cho hàm số (f(x) = frac{x+2}{x^{2}-9}) có đồ thị như trên hình 53.

a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi (x → -∞), (x → 3^-) và (x → -3^+)

b) Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau:

(underset{x ightarrow -infty }{lim} f(x)) với (f(x)) được xét trên khoảng ((-infty; -3)),

(underset{x ightarrow 3^{-}}{lim} f(x)) với (f(x)) được xét trên khoảng ((-3,3)),

(underset{x ightarrow -3^{+}}{lim} f(x)) với (f(x)) được xét trên khoảng ((-3; 3)).

Hướng dẫn giải

a) Quan sát đồ thị ta thấy (x → -∞) thì (f(x) → 0); khi (x → 3^-) thì (f(x) → -∞);

khi (x → -3^+) thì (f(x)  → +∞).

b) (underset{x ightarrow -infty }{lim} f(x) = underset{x ightarrow -infty }{lim}) (frac{x+2}{x^{2}-9}) = (underset{x ightarrow -infty }{lim}) (frac{frac{1}{x}+frac{2}{x^{2}}}{1-frac{9}{x^{2}}} = 0).

(underset{x ightarrow 3^{-}}{lim} f(x) = underset{x ightarrow 3^{-}}{lim})(frac{x+2}{x^{2}-9})  =  (underset{x ightarrow 3^{-}}{lim})(frac{x+2}{x+3}.frac{1}{x-3} = -∞ ) vì  (underset{x ightarrow 3^{-}}{lim})(frac{x+2}{x+3}) = (frac{5}{6} > 0) và (underset{x ightarrow 3^{-}}{lim} frac{1}{x-3} = -∞).

(underset{x ightarrow -3^{+}}{lim} f(x) =) (underset{x ightarrow -3^{+}}{lim}) (frac{x+2}{x^{2}-9}) = (underset{x ightarrow -3^{+}}{lim}) (frac{x+2}{x-3}) . (frac{1}{x+3} = +∞) 
vì  (underset{x ightarrow -3^{+}}{lim}) (frac{x+2}{x-3}) = (frac{-1}{-6}) = (frac{1}{6} > 0) và (underset{x ightarrow -3^{+}}{lim}) (frac{1}{x+3} = +∞).