Bài 1 trang 132 sgk đại số 11: Bài 2. Giới hạn của hàm số....

Bài 1. Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

a) (underset{x ightarrow 4}{lim}frac{x+1}{3x – 2});

b) (underset{x ightarrow +infty }{lim}frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}).

Giải:

a) Hàm số (f(x) = frac{x +1}{3x – 2}) xác định trên (mathbb Rackslash left{ {{2 over 3}} ight}) và ta có (x = 4 in left( {{2 over 3}; + infty } ight))

Giả sử ((x_n)) là dãy số bất kì và (x_n ∈ left( {{2 over 3}; + infty } ight)); (x_n≠ 4) và (x_n→ 4) khi (n o  + infty ).

Ta có (lim f(x_n) = lim frac{x_{n} +1}{3x_{n} – 2} = frac{4 + 1}{3. 4 – 2} = frac{1}{2}).

Vậy (underset{x ightarrow 4}{lim}) (frac{x +1}{3x – 2}) = (frac{1}{2}).

b) Hàm số (f(x)) = (frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}) xác định trên (mathbb R).

Giả sử ((x_n)) là dãy số bất kì và (x_n→ +∞) khi (n o  + infty )

Ta có (lim f(x_n) = lim frac{2-5x^{2}_{n}}{x^{2}_{n}+3}= lim frac{frac{2}{x^{2}_{n}}-5}{1+frac{3}{x^{2}_{n}}} = -5).

Vậy (underset{x ightarrow +infty }{lim}) (frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3} = -5).