Bài 4 trang 132 sgk đại số 11: Bài 2. Giới hạn của hàm số....

Bài 4. Tính các giới hạn sau:

a) (underset{x ightarrow 2}{lim}) (frac{3x -5}{(x-2)^{2}});

b) (underset{x ightarrow 1^{-}}{lim}) (frac{2x -7}{x-1});

c) (underset{x ightarrow 1^{+}}{lim}) (frac{2x -7}{x-1}).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có (underset{x ightarrow 2}{lim} (x – 2)^2= 0) và ((x – 2)^2> 0) với (∀x ≠ 2) và (underset{x ightarrow 2}{lim} (3x – 5) = 3.2 – 5 = 1 > 0).

Do đó (underset{x ightarrow 2}{lim}) (frac{3x -5}{(x-2)^{2}} = +∞).

b) Ta có (underset{x ightarrow 1^{-}}{lim} (x – 1)=0) và (x – 1 < 0) với (∀x < 1) và (underset{x ightarrow 1^{-}}{lim} (2x – 7) = 2.1 – 7 = -5 <0).

Do đó (underset{x ightarrow 1^{-}}{lim}frac{2x -7}{x-1} = +∞).

c) Ta có (underset{x ightarrow 1^{+}}{lim} (x – 1) = 0) và (x – 1 > 0) với (∀x > 1) và (underset{x ightarrow 1^{+}}{lim} (2x – 7) = 2.1 – 7 = -5 < 0).

Do đó (underset{x ightarrow 1^{+}}{lim}) (frac{2x -7}{x-1}= -∞).