Bài 3 trang 132 đại số 11: Bài 2. Giới hạn của hàm số....

Bài 3. Tính các giới hạn sau:

a) (underset{x ightarrow -3}{lim}) (frac{x^{2 }-1}{x+1});

b) (underset{x ightarrow -2}{lim}) (frac{4-x^{2}}{x + 2});

c) (underset{x ightarrow 6}{lim}) (frac{sqrt{x + 3}-3}{x-6});

d) (underset{x ightarrow +infty }{lim}) (frac{2x-6}{4-x});

e) (underset{x ightarrow +infty }{lim}) (frac{17}{x^{2}+1});

f) (underset{x ightarrow +infty }{lim}) (frac{-2x^{2}+x -1}{3 +x}).

Hướng dẫn giải:

a) (underset{x ightarrow -3}{lim}) (frac{x^{2 }-1}{x+1}) = (frac{(-3)^{2}-1}{-3 +1} = -4).

b) (underset{x ightarrow -2}{lim}) (frac{4-x^{2}}{x + 2}) = (underset{x ightarrow -2}{lim}) (frac{ (2-x)(2+x)}{x + 2}) = (underset{x ightarrow -2}{lim} (2-x) = 4).

c) (underset{x ightarrow 6}{lim}) (frac{sqrt{x + 3}-3}{x-6}) = (underset{x ightarrow 6}{lim}) (frac{(sqrt{x + 3}-3)(sqrt{x + 3}+3 )}{(x-6) (sqrt{x + 3}+3 )}) 
= (underset{x ightarrow 6}{lim}) (frac{x +3-9}{(x-6) (sqrt{x + 3}+3 )}) = (underset{x ightarrow 6}{lim}) (frac{1}{sqrt{x+3}+3}) = (frac{1}{6}).

d)  (underset{x ightarrow +infty }{lim}) (frac{2x-6}{4-x}) =  (underset{x ightarrow +infty }{lim}) (frac{2-frac{6}{x}}{frac{4}{x}-1} = -2).

e) (underset{x ightarrow +infty }{lim}) (frac{17}{x^{2}+1} = 0) vì (underset{x ightarrow +infty }{lim})  ((x^2+ 1) =) (underset{x ightarrow +infty }{lim} x^2( 1 + frac{1}{x^{2}}) = +∞).

f) (underset{x ightarrow +infty }{lim}) (frac{-2x^{2}+x -1}{3 +x}) = (underset{x ightarrow +infty }{lim}) (frac{-2+frac{1}{x} -frac{1}{x^{2}}}{frac{3}{x^{2}} +frac{1}{x}} = -∞), vì (frac{3}{x^{2}}+frac{1}{x} > 0) với (∀x>0).