Bài 43 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Bài 43 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km.

Bài 43. Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Giải:

Gọi (x) (m/phút) là vận tốc của người xuất phát từ A và (y) (m/phút) là vận tốc của người xuất phát từ B.

Điều kiện: (x > 0; y > 0)

- Khi gặp nhau tại điểm cách A là 2km thì người xuất phát từ A đi được 2000 mét, còn người xuất phát từ B đi được 1600 mét.

Ta có phương trình: ({{2000} over x} = {{1600} over y}(1)) 

- Theo đề bài cho thấy người xuất phát từ B đi chậm hơn. Khi người đi từ B xuất phát trước người kia 6 phút thì hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường, nghĩa là mỗi người đi được 1,8km = 1800m.

Ta có phương trình ({{1800} over x} + 6 = {{1800} over y}(2)) 

Ta có hệ phương trình: (I) (left{ matrix{{{2000} over x} = {{1600} over y}(1) hfill cr {{1800} over x} + 6 = {{1800} over y}(2) hfill cr} ight.)

Đặt (u = {{100} over x}) và (v = {{100} over y}) . Thay vào (I), ta được:  

(left( I ight) Leftrightarrow left{ matrix{20u = 16v hfill cr 18u + 6 = 18v hfill cr} ight.)

Giải hệ phương trình ta được (u = {4 over 3}) và (v = {5 over 3}) 

- Với ({{100} over x} = u = {4 over 3} Leftrightarrow x = 75) (nhận)

- Với ({{100} over y} = v = {5 over 3} Leftrightarrow y = 60) (nhận)

Vậy vận tốc của người đi từ A là 75m/phút và người đi từ B là 60m/phút.

soanbailop6.com