Bài 59 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng ...

Bài 59. Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình ({y^2} = {x^3}) và các đường thẳng (y = 0,x = 1.) Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A

a) Quanh trục hoành;                b) Quanh trục tung.

Giải

a) Ta có (y = sqrt {{x^3}} ,,left( {y ge 0} ight))

Thể tích cần tìm là: (V = pi intlimits_0^1 {{x^3}dx = left. {{{pi {x^4}} over 4}} ight|} _0^1 = {pi  over 4})

b) Ta có (x = oot 3 of {{y^2}} )

Thể tích cần tìm là: (V = pi intlimits_0^1 {left( {{1^2}- oot 3 of {{y^4}} } ight)} dy = left. {pi left( {y – {3 over 7}{y^{{7 over 3}}}} ight)} ight|_0^1 = {{4pi } over 7}.)