Bài 4 trang 189 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Thực hiện phép tính:...

Bài 4

Thực hiện phép tính: ({1 over {2 – 3i}}); ({1 over {{1 over 2} – {{sqrt 3 } over 2}i}}); ({{3 – 2i} over i}); ({{3 – 4i} over {4 – i}})

Giải

({1 over {2 – 3i}} = {{2 + 3i} over {4 – 9{i^2}}} = {2 over {13}} + {3 over {13}}i)

({1 over {{1 over 2} – {{sqrt 3 } over 2}i}} = {{{1 over 2} + {{sqrt 3 } over 2}i} over {{1 over 4} – {{left( {{{sqrt 3 } over 2}i} ight)}^2}}} = {{{1 over 2} + {{sqrt 3 } over 2}i} over 1} = {1 over 2} + {{sqrt 3 } over 2}i)

({{3 – 2i} over i} = {{ileft( {3 – 2i} ight)} over {{i^2}}} =  – ileft( {3 – 2i} ight) =  – 3i + 2{i^2} =  – 2 – 3i)

({{3 – 4i} over {4 – i}} = {{left( {3 – 4i} ight)left( {4 + i} ight)} over {17}} = {{16 – 13i} over {17}} = {{16} over {17}} – {{13} over {17}}i.)