Bài 56 trang 124 Sách bài tập Toán Đại số 10 : Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm...

Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x

a) (eqalign{
& a){{{x^2} – mx – 2} over {{x^2} – 3x + 4}} > – 1; cr
& cr} )

b) (m(m + 2){x^2} + 2mx + 2 < 0.)

Gợi ý làm bài

(eqalign{
& a){{{x^2} – mx – 2} over {{x^2} – 3x + 4}} > – 1 cr
& Leftrightarrow {x^2} – mx – 2 > – {x^2} + 3x – 4 cr} )

Do ({x^2} – 3x + 4 > 0,forall x)

( Leftrightarrow 2{x^2} – (m + 3)x + 2 > 0)

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi (Delta  < 0)

({(m + 3)^2} – 16 < 0)

(Leftrightarrow  – 4 < m + 3 < 4 Leftrightarrow  – 7 < m < 1)

b) +Nếu m = 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x;

+Nếu m = -2 thì bất phương tình trở thành – 4x + 2 > 0, không nghiệm đúng với mọi x.

+ Nếu (m e 0) và (m e  – 2) thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi

(eqalign{
& left{ matrix{
m(m + 2) > 0 hfill cr
Delta ‘ = {m^2} – 2m(m + 2) < 0 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
m(m + 2) > 0 hfill cr
– {m^2} – 4m < 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow m < – 4;m > 0 cr} )

Đáp số: (m <  – 4;m ge 0).