Bài 5 trang 214 Sách bài tập Toán Đại số 10: Tìm các giá trị của a sao cho tổng các nghiệm của phương...

Tìm các giá trị của a sao cho tổng các nghiệm của phương trình

({x^2} – 2a(x – 1) – 1 = 0)

bằng tổng bình phương các nghiệm đó.

Gợi ý làm bài

({x^2} – 2a(x – 1) – 1 = 0 Leftrightarrow {x^2} – 2ax + 2a – 1 = 0)

Vì (Delta ‘ = {(a – 1)^2} ge 0) nên phương trình luôn có nghiệm.

Ta có: ({x_1} + {x_2} = 2a)

({x_1}{x_2} = 2a – 1)

(x_1^2 + x_2^2 = {({x_1} + {x_2})^2} – 2{x_1}{x_2})

Suy ra: (4{a^2} – 2(2a – 1) = 2a Leftrightarrow 2{a^2} – 3a + 1 = 0)

Giải phương trình trên ta được (a = {1 over 2};a = 1)

Đáp số: (a = {1 over 2};a = 1)