Bài 3.47 trang 162 Sách bài tập Toán Hình Học 10: Viết phương trình đường tròn...

Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C)  đi qua A(1;-6) và tiếp xúc với đường thẳng (Delta :2x + y + 1 = 0) tại B( – 2;3).

Gợi ý làm bài

Gọi I(a;b) là tâm của (C).

(eqalign{
& overrightarrow {AI} = (a – 1;b + 6); cr
& ,overrightarrow {BI} = (a + 2;b – 3),; cr
& ,{overrightarrow u _Delta } = ( – 1;2) cr} )

là vectơ chỉ phương của (Delta )

Ta có : IA = IB = R và 

(IB ot Delta Leftrightarrow left{ matrix{
A{I^2} = B{I^2} hfill cr
{overrightarrow u _Delta }.overrightarrow {BI} = 0 hfill cr} ight.)

( Leftrightarrow left{ matrix{
{(a – 1)^2} + {(b + 6)^2} = {(a + 2)^2} + {(b – 3)^2} hfill cr
– 1.(a + 2) + 2.(b – 3) = 0 hfill cr} ight.)

( Leftrightarrow left{ matrix{
6a – 18b = 24 hfill cr
– a + 2b = 8 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
a = – 32 hfill cr
b = – 12 hfill cr} ight.)

Khi đó ({R^2} = A{I^2} = {( – 33)^2} + {( – 6)^2} = 1125)

Vậy (C) : ({(x + 32)^2} + {(y + 12)^2} = 1125)