Bài 3.64 trang 164 Sách bài tập Toán Hình Học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ({x^2} + {y^2} – 2x – 2y + 1 = 0) và đường thẳng  d: x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài vơi đường tròng (C).

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.22)

Đường tròn (C) có tâm I(1 ; 1), bán kính R = 1.

Vì (M in d) nên M(x;x + 3). Yêu cầu của bài toán tương đương với:

(MI = R + 2R Leftrightarrow {left( {x – 1} ight)^2} + {left( {x + 2} ight)^2} = 9)

( Leftrightarrow x = 1,x =  – 2)

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là M(1 ; 4) và M(-2 ; 1).