Bài 3.62 trang 164 Sách bài tập Toán Hình Học 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng...

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: ({d_1}:x – y = 0) và ({d_2}:2x + y – 1 = 0) Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc ({d_1}) , đỉnh C thuộc ({d_2}) và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.21) 

Vì (A in {d_1} Rightarrow Aleft( {t;t} ight).)

Vì A và C đối xứng nhau qua BD và (B,D in Ox) nên (Cleft( {t; – t} ight))

Vì (C in {d_2}) nên (2t – t – 1 = 0 Leftrightarrow t = 1). Vậy A(1 ; 1), C(1 ; -1). 

Trung điểm AC là I(1 ; 0). Vì I là tâm hình vuông nên 

(left{ matrix{
IB = IA = 1 hfill cr
ID = IA = 1 hfill cr} ight.)

(eqalign{
& left{ matrix{
B in Ox hfill cr
D in Ox hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
B(b;0) hfill cr
D(d;0) hfill cr} ight. cr
& Rightarrow left{ matrix{
left| {b – 1} ight| = 1 hfill cr
left| {d – 1} ight| = 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
b = 0,b = 2 hfill cr
d = 0,d = 2. hfill cr} ight. cr} )

Suy ra B(0 ; 0) và D(2 ; 0) hoặc B(2 ; 0), D(0 ; 0).

Vậy bốn đỉnh của hình vuông là A(1 ; 1),  B(0 ; 0), C(1 ; -1), D(2 ; 0)

hoặc A(1 ; 1),  B(2 ; 0), C(1 ; -1), D(0 ; 0).