Bài 2 trang 156 SGK Đại số và Giải tích 11: Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm...

2. Tính (∆y) và ({{Delta y} over {Delta x}}) của các hàm số sau theo (x) và (∆x) :

a) (y = 2x – 5);                                           b) (y = x^2- 1);

c) (y = 2x^3);                                               d) (y = {1 over x}).

Trả lời:

a) (∆y = f(x+∆x) – f(x) = 2(x+∆x) – 5 – (2x – 5) = 2∆x) và ({{Delta y} over {Delta x}} = {{2Delta x} over {Delta x}} = 2).

b) (Delta y = f(Delta x + x) – f(x) = {(x + Delta x)^2} – 1 – ({x^2} – 1))

(= 2x.Delta x + {(Delta x)^2} = Delta x(2x + Delta x))  và  ({{Delta y} over {Delta x}} = {{Delta xleft( {2{ m{x}} + Delta x} ight)} over {Delta x}} = 2{ m{x + }}Delta { m{x}})

c) (∆y = f(x+∆x) – f(x) = 2(x +  ∆x)^3- 2x^3)= (6{x^2}Delta x + 6x{(Delta x)^2} + 2{(Delta x)^3} = 2Delta x.(3{x^2} + 3xDelta x + {(Delta x)^2})) và ({{Delta y} over {Delta x}} = {{2Delta xleft[ {3{{ m{x}}^2} – 3{ m{x}}Delta x +  Delta {x^2}} ight]} over {Delta x}}) (= 6x^2+ 6x∆x + 2(∆x)^2).

d) (∆y = f(x+∆x) – f(x) =)(-{1 over x} + {1 over {x +Delta x}} = {{x – Delta x – x} over {xleft( {x + Delta x} ight)}} =  – {{Delta x} over {xleft( {x + Delta x} ight)}})

({{Delta y} over {Delta x}} = {1 over {left( {x + Delta x} ight)x}})