Bài 4 trang 163 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11: Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm...

Bài 4. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) (y = x^2 – xsqrt x + 1);

b) (y = sqrt {(2 – 5x –  x^2)});

c) (y =  frac{x^{3}}{sqrt{a^{2}-x^{2}}}) ( (a) là hằng số);

d) (y =  frac{1+x}{sqrt{1-x}}).

Lời giải:

a) (y’ = 2x –  left ( sqrt{x}+x.frac{1}{2sqrt{x}} ight )) (= 2x – frac{3}{2}sqrt{x}).

b) (y’ =frac{left ( 2-5x-x^{2} ight )’}{2.sqrt{2-5x-x^{2}}}) = ( frac{-5-2x}{2sqrt{2-5x-x^{2}}}).

c) (y’ =  frac{left ( x^{3} ight )’.sqrt{a^{2}-x^{2}}-x^{3}.left ( sqrt{a^{2}-x^{2}} ight )}{a^{2}-x^{2}}) = ( frac{3x^{2}.sqrt{a^{2}-x^{2}}-x^{3}.frac{-2x}{2sqrt{a^{2}-x^{2}}}}{a^{2}-x^{2}}) = ( frac{3x^{2}.sqrt{a^{2}-x^{2}}+frac{x^{4}}{sqrt{a^{2}-x^{2}}}}{a^{2}-x^{2}}) = ( frac{x^{2}left ( 3a^{2}-2x^{2} ight )}{left ( a^{2} -x^{2} ight )sqrt{a^{2}-x^{2}}}).

d) (y’ =  frac{left ( 1+x ight )’.sqrt{1-x}-left ( 1+x ight ).left ( sqrt{1-x} ight )’}{1-x}) = ( frac{sqrt{1-x}-left ( 1+x ight )frac{-1}{2sqrt{1-x}}}{1-x}) = ( frac{2left ( 1-x ight )+1+x}{2left ( 1-x ight )sqrt{1-x}}) = ( frac{3-x}{2left ( 1-x ight )sqrt{1-x}}).