Bài 1 trang 162 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11: Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm...

Bài 1. Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) (y = 7 + x – x^2) tại (x_0 = 1);

b) (y =  x^3- 2x + 1) tại (x_0= 2).

Giải: 

a) Giả sử  (∆x)  là số gia của đối số tại (x_0= 1). Ta có:

(∆y = f(1 + ∆x) – f(1) = 7 + (1 + ∆x) – (1 + ∆x)^2)

(- (7 + 1 – 1^2) = -(∆x)^2- ∆x) ;

( frac{Delta y}{Delta x} = – ∆x – 1) ; (mathop {lim}limits_{Delta x ightarrow 0})( frac{Delta y}{Delta x})  = ( mathop{lim}limits_{Delta x ightarrow 0} (- ∆x – 1) = -1).

Vậy (f'(1) = -1).

b) Giả sử  (∆x)  là số gia của số đối tại (x_0= 2). Ta có:

(∆y = f(2 + ∆x) – f(2) = (2 + ∆x)^3-2(2 + ∆x) + 1 )(- (2^3- 2.2 + 1) = (∆x)^3+ 6(∆x)^2+ 10∆x);

( frac{Delta y}{Delta x} = (∆x)^2+ 6∆x + 10); 

(mathop{ lim}limits_{Delta x ightarrow 0})( frac{Delta y}{Delta x}) = ( mathop{lim}limits_{Delta x ightarrow 0}[(∆x)^2+ 6∆x + 10] = 10).

Vậy (f'(2) = 10).