Bài 7 trang 157 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11: Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm...

Bài 7. Một vật rơi tự do theo phương trình (s = {1 over 2}g{t^2}) , trong đó (g ≈ 9,8) m/s² là gia tốc trọng trường.

a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến (t + ∆t), trong các trường hợp (∆t = 0,1s; ∆t = 0,05s; ∆t = 0,001s).

b) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm (t = 5s).

Giải:

a) Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ (t) đến (t + ∆t) là 

(V_{tb}=  frac{sleft ( t+Delta t ight )-sleft ( t ight )}{Delta t}=   frac{frac{1}{2}gcdot left ( t+Delta t ight )^{2}-frac{1}{2}gcdot t^{2}}{Delta t} ={1 over 2}g(2t + Delta t) approx 4,9.(2t + Delta t))

Với ( t=5) và

 +) (∆t = 0,1) thì (v_{tb}≈ 4,9. (10 + 0,1) ≈ 49,49 m/s);

 +) (∆t = 0,05) thì (v_{tb}≈ 4,9. (10 + 0,05) ≈ 49,245 m/s);

 +) (∆t = 0,001) thì (v_{tb} ≈ 4,9. (10 + 0,001) ≈ 49,005 m/s).

b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm (t = 5s) tương ứng với (∆t = 0) nên (v ≈ 4,9 . 10 = 49 m/s).