Bài 5.6 trang 219 sách bài tập – Giải tích 12: Tìm a để hàm số đã cho đồng biến trên khoản...

Tìm (a in (0;2pi )) để hàm số  (y = {1 over 3}{x^3} – {1 over 2}(1 + 2cos a){x^2} + 2xcos a + 1)  đồng biến trên khoảng ((1; + infty )).

Hướng dẫn làm bài

Tập xác định:  D = R;  (y’ = {x^2} – (1 + 2cos a)x + 2cos a)

              (y’ = 0  Leftrightarrow  left[ {matrix{{x = 1} cr {x = 2cos a} cr} } ight.)

Vì y’ > 0 ở ngoài khoảng nghiệm nên để hàm số đồng biến với mọi x > 1 thì (2cos a le 1  Leftrightarrow  cos a le {1 over 2} Rightarrow {pi  over 3} le a le {{5pi } over 3})   (vì (a in (0;2pi )) ).