Bài 49 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Tính đạo hàm của các hàm số sau:...

Bài 49. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) (y = left( {x – 1} ight){e^{2x}});

b) (y = {x^2}.sqrt {{e^{4x}} + 1} ;)

c) (y = {1 over 2}left( {{e^x} – {e^{ – x}}} ight);) 

d) (y = {1 over 2}left( {{e^x} + {e^{ – x}}} ight);)

Giải

a) ({y’} = {e^{2x}} + left( {x – 1} ight).2{e^{2x}} = left( {2x – 1} ight).{e^{2x}})

b) ({y’} = 2xsqrt {{e^{4x}} + 1}  + {x^2}.{{4{e^{4x}}} over {2.sqrt {{e^{4x}} + 1} }} = {{2xleft[ {left( {x + 1} ight){e^{4x}} + 1} ight]} over {sqrt {{e^{4x}} + 1} }})

c) ({y’} = {1 over 2}left( {{e^x} + {e^{ – x}}} ight))

d) ({y’} = {1 over 2}left( {{e^x} – {e^{ – x}}} ight))