Bài 37 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Hãy biểu diễn các lôgarit sau qua...

Bài 37. Hãy biểu diễn các lôgarit sau qua (alpha ) và (eta ):

a) ({log _{sqrt 3 }}50), nếu ({log _3}15 = alpha ,{log _3}10 = eta );

b) ({log _4}1250 = alpha ), nếu ({log _2}5 = alpha ).

Giải

Áp dụng ({log _{{a^alpha }}}b = {1 over alpha }{log _a}b) (left( {a,b > 0,a e 1} ight))

a) ({log _{sqrt 3 }}50 = {log _{{1 over {{3^2}}}}}50 = 2{log _3}50 = 2{log _3}10 + 2{log _3}5)

( = 2{log _3}10 + 2{log _3}{{15} over 3} = 2{log _3}10 + 2left( {{{log }_3}15 – 1} ight))

( = 2eta  + 2left( {alpha  – 1} ight) = 2alpha  + 2eta  – 2)

b) ({log _4}1250 = {1 over 2}{log _2}left( {{5^4}.2} ight) = 2{log _2}5 + {1 over 2} = 2alpha  + {1 over 2}.)