Bài 43 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Biểu diễn các số sau đây theo a = ln2,b = ln5:...

Bài 43. Biểu diễn các số sau đây theo a = ln2,b = ln5:

(ln 500;ln {{16} over {25}};ln6,25;ln{1 over 2} + ln {2 over 3} + … + ln {{98} over {99}} + ln {{99} over {100}}).

Giải

(ln 500 = ln left( {{2^2}{{.5}^3}} ight) = 2ln 2 + 3ln 5 = 2a + 3b;)

(ln {{16} over {25}} = ln left( {{2^4}{{.5}^{ – 2}}} ight) = 4ln 2 – 2ln 5 = 4a – 2b;)

(ln6,25 = ln left( {{5^2}.0,{5^2}} ight) = 2ln 5 + 2ln 0,5 = 2ln 5 – 2ln 2 = 2b – 2a;)

(ln{1 over 2} + ln {2 over 3} + … + ln {{98} over {99}} + ln {{99} over {100}} = ln 1 – ln 2 + ln 2 – ln 3 + … + ln99 – ln100)

( =  – ln100 =  – lnleft( {{2^2}{{.5}^2}} ight) =  – 2ln 2 – 2ln 5 =  – 2a – 2b).