Bài 54 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Tìm đạo hàm của các hàm số sau:...

Bài 54. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) (y = left( {3x – 2} ight){ln ^2}x);

b) (y = sqrt {{x^2} + 1} ln {x^2});

c) (y = x.ln {1 over {1 + x}});

d) (y = {{ln left( {{x^2} + 1} ight)} over x}).

Giải

a) ({y’} = 3{ln ^2}x + left( {3x – 2} ight).{{2ln x} over x} = 3{ln ^2}x + {{2left( {3x – 2} ight)ln x} over x}).

b) ({y’} = {x over {sqrt {{x^2} + 1} }}.ln {x^2} + sqrt {{x^2} + 1} .{{2x} over {{x^2}}} = {{xln {x^2}} over {sqrt {{x^2} + 1} }} + {{2sqrt {{x^2} + 1} } over x}).

c) ({y’} = ln {1 over {1 + x}} + x.{{ – {1 over {{{left( {1 + x} ight)}^2}}}} over {{1 over {1 + x}}}} =  – ln left( {1 + x} ight) – {x over {x + 1}}).

d) ({y’} = {{{{2x} over {{x^2} + 1}}.x – ln left( {{x^2} + 1} ight)} over {{x^2}}} = {{2} over {{x^2} + 1}} – {{ln left( {{x^2} + 1} ight)} over {{x^2}}}).