Bài 64 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải các phương trình sau:...

Bài 64. Giải các phương trình sau: 

a) ({log _2}left[ {xleft( {x – 1} ight)} ight] = 1)

b) ({log _2}x + {log _2}left( {x – 1} ight) = 1)

giải

a) Điều kiện: (xleft( {x – 1} ight) > 0)

({log _2}left[ {xleft( {x – 1} ight)} ight] = 1 Leftrightarrow xleft( {x – 1} ight) = 2 Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = – 1 hfill cr
x = 2 hfill cr} ext{ thỏa mãn }  ight.)

Vậy (S = left{ { – 1;2} ight})
b) Điều kiện: (x > 1)

(eqalign{
& {log _2}x + {log _2}left( {x – 1} ight) = 1 Leftrightarrow {log _2}left[ {xleft( {x – 1} ight)} ight] = 1 cr
& Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = – 1( ext{ loại }) hfill cr
x = 2 hfill cr} ight. cr} )

Vậy (S = left{ 2 ight})