Bài 3 trang 121 đại số 11: Bài 1. Giới hạn của dãy số...

Bài 3. Tìm giới hạn sau:

a) (lim frac{6n – 1}{3n +2});

b) (lim frac{3n^{2}+n-5}{2n^{2}+1});

c) (lim frac{3^{n}+5.4^{n}}{4^{n}+2^{n}});

d) (limfrac{sqrt{9n^{2}-n+1}}{4n -2}).

Giải:

a) (lim frac{6n – 1}{3n +2}) (= limfrac{6 – frac{1}{n}}{3 +frac{2}{n}}) = (frac{6}{3} = 2).

b) (lim frac{3n^{2}+n-5}{2n^{2}+1})( = lim frac{3 +frac{1}{n}-frac{5}{n^{2}}}{2+frac{1}{n^{2}}}= frac{3}{2}).

c) (lim frac{3^{n}+5.4^{n}}{4^{n}+2^{n}})(= lim frac{{left( {{3 over 4}} ight)^n}+5}{1+{left( {{1 over 2}} ight)^n}}=frac{5}{1}) = 5.

d) (lim frac{sqrt{9n^{2}-n+1}}{4n -2}) = (lim frac{sqrt{{n^2}left( {9 – {1 over n} + {1 over {{n^2}}}} ight)}}{n(4-frac{2}{n})})= (lim frac{sqrt{9-frac{1}{n}+frac{1}{n^{2}}}}{4-frac{2}{n}}) =(frac{sqrt{9}}{4})= (frac{3}{4}).