Bài 32 trang 196 Sách bài tập Toán Đại số 10: Chứng minh rằng...

Cho ({0^0} < alpha  < {90^0}).

a) Có giá trị nào của (alpha ) sao cho ( an alpha  < sin alpha ) hay không?

b) Chứng minh rằng (sin alpha  + cos alpha  > 1)

Gợi ý làm bài

a) Với ({0^0} < alpha  < {90^0}) thì (0 < cos alpha  < 1) hay ({1 over {cos alpha }} > 1)

Nhân hai vế với (sin alpha  > 0) ta được (tanalpha  > sin alpha ).

Vậy không có giá trị nào của (alpha ({0^0} < alpha  < {90^0})) để (tanalpha  < sin alpha )

b) Ta có (sin alpha  + cos alpha  > 0) và (sin alpha cos alpha  > 0). Do đó

(eqalign{
& {(sin alpha + cos alpha )^2} = {sin ^2}alpha + c{ m{o}}{{ m{s}}^2}alpha + 2sin alpha c{ m{os}}alpha cr
& { m{ = 1 + 2}}sin alpha c{ m{os}}alpha > 1 cr} )

Từ đó suy ra: (sin alpha  + cos alpha  > 1)