Bài 3 trang 43 Hình học 10 Nâng cao: Chứng minh các hệ thức sau...

Bài 3. Chứng minh các hệ thức sau

a) ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1);

b) (1 + { an ^2}alpha  = {1 over {{{cos }^2}alpha }},,,,,(alpha   e {90^0}));

c) (1 + {cot ^2}alpha  = {1 over {{{sin }^2}alpha }},,,,,({0^0} < alpha  < {180^0})).

Hướng dẫn trả lời

a) Giả sử (M,(x,;,y)) trên đường tròn đơn vị, (widehat {MOx} = alpha ). Ta có

         ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = {x^2} + {y^2} = O{M^2} = 1.)

b) (1 + { an ^2}alpha  = 1 + {{{{sin }^2}alpha } over {{{cos }^2}alpha }} = {{{{cos }^2}alpha  + {{sin }^2}alpha } over {{{cos }^2}alpha }} = {1 over {{{cos }^2}alpha }},) .

c)  (1 + {cot ^2}alpha  = 1 + {{{{cos }^2}alpha } over {{{sin }^2}alpha }} = {{{{sin }^2}alpha  + {{cos }^2}alpha } over {{{sin }^2}alpha }} = {1 over {{{sin }^2}alpha }},).