Bài 6 trang 51 Hình học 10 Nâng cao: Cho tam giác ABC vuông ở A...

Bài 6. Cho tam giác (ABC) vuông ở (A) và (widehat B = {30^0}). Tính giá trị của các biểu thức sau

a) (cos (overrightarrow {AB} ,,overrightarrow {BC} ) + sin (overrightarrow {BA} ,,overrightarrow {BC} ) + an {{(overrightarrow {AC} ,,overrightarrow {CB} )} over 2});

b) (sin (overrightarrow {AB} ,,overrightarrow {AC} ) + cos (overrightarrow {BC} ,,overrightarrow {BA} ) + cos (overrightarrow {CA} ,,overrightarrow {BA} )).

Hướng dẫn trả lời

a) Ta có

 ((overrightarrow {AB} ,,overrightarrow {BC} ) = {150^0},,;,,,(overrightarrow {BA} ,,overrightarrow {BC} ) = {30^0},,;,,,(overrightarrow {AC} ,,overrightarrow {CB} ) = {120^0})

Do đó

(eqalign{
& cos (overrightarrow {AB} ,,overrightarrow {BC} ) + sin (overrightarrow {BA} ,,overrightarrow {BC} ) + an {{(overrightarrow {AC} ,,overrightarrow {CB} )} over 2} = cos {150^0} + {mathop{ m s} olimits} { m{in3}}{{ m{0}}^0} + an {60^0} cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = ,{{ – sqrt 3 } over 2} + {1 over 2} + sqrt 3 = {{sqrt 3 + 1} over 2} cr} )

b) Ta có ((overrightarrow {CA} ,,overrightarrow {BA} ) = {90^0}) ,do đó

(eqalign{
& sin (overrightarrow {AB} ,,overrightarrow {AC} ) + cos (overrightarrow {BC} ,,overrightarrow {BA} ) + cos (overrightarrow {CA} ,,overrightarrow {BA} ) = sin {90^0} + cos {30^0} + cos {90^0} cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 1 + {{sqrt 3 } over 2} + 0 = {{2 + sqrt 3 } over 2} cr} )