Bài 2 trang 43 Hình học 10 Nâng cao: Đơn giản các biểu thức...

Bài 2. Đơn giản các biểu thức

a) (sin {100^0} + sin {80^0} + cos {16^0} + cos {164^0});

b) (2sin ({180^0} – alpha )cot alpha  – cos ({180^0} – alpha ) an alpha cot ({180^0} – alpha )) với ({0^0} < alpha  < {90^0}).

Hướng dẫn trả lời

a) Ta có

(eqalign{
& sin {100^0} = sin ({180^0} – {80^0}) = sin {80^0},,,;,,,,cos {164^0} = cos ({180^0} – {16^0}) = – cos {16^0} cr
& Rightarrow ,,,,sin {100^0} + sin {80^0} + cos {16^0} + cos {164^0} cr
& ,,,,, = ,sin {80^0} + sin {80^0} + cos {16^0} – cos {16^0} cr
& ,,,,, = 2sin {80^0}. cr} )

b) Ta có

(eqalign{
& ,,,,2sin ({180^0} – alpha )cot alpha – cos ({180^0} – alpha ) an alpha cot ({180^0} – alpha ) cr
& = 2sin alpha {{cos alpha } over {sin alpha }} – cos alpha {{sin alpha } over {cos alpha }}{{cos alpha } over {sin alpha }} cr
& = 2cos alpha – cos alpha cr
& = cos alpha . cr} )