Bài 3.51 trang 162 Sách bài tập Toán Hình Học 10: Trong mặt phẳng tọa độ...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) : ({{{x^2}} over {25}} + {{{y^2}} over 9} = 1)

a) Xác định độ dài các trục, tiêu cự của elip (E) ;

b) Tìm các điểm M thuộc (E) sao cho ({1 over {M{F_1}}} + {1 over {M{F_2}}} = {8 over {{F_1}{F_2}}}).

Gợi ý làm bài

((E):{{{x^2}} over {25}} + {{{y^2}} over 9} = 1)

a) Ta có :  

(left{ matrix{
{a^2} = 25 Rightarrow a = 5 hfill cr
{b^2} = 9 Rightarrow b = 3 hfill cr} ight.)

( Rightarrow {c^2} = {a^2} – {b^2} = 25 – 9 = 16 Rightarrow c = 4.)

Độ dài trục lớn : ({A_1}{A_2} = 2a = 10); Độ dài trục bé : ({B_1}{B_2} = 2b = 6). Tiêu cự : ({F_1}{F_2} = 2c = 8)

b) M thuộc ((E) Rightarrow left{ matrix{
M{F_1} = a + {c over a}x = 5 + {4 over 5}x hfill cr
M{F_2} = a – {c over a}x = 5 – {4 over 5}x hfill cr} ight.)

({1 over {M{F_1}}} + {1 over {M{F_2}}} = {8 over {{F_1}{F_2}}} Leftrightarrow 25 – {{16} over {25}}{x^2} = 10)

( Leftrightarrow x pm {{5sqrt {15} } over 4} Rightarrow y =  pm {3 over 4})

Vậy : có bốn điểm thỏa mãn yêu cầu bào toán là: (Mleft( { pm {{5sqrt {15} } over 4}; pm {3 over 4}} ight).)