Bài 3.38 trang 161 SBT Toán Hình học 10: Cho đường thẳng...

Cho đường thẳng (Delta ) có phương trình tham số 

(left{ matrix{
x = 2 – 3t hfill cr
y = t. hfill cr} ight.)

a) Hai điểm A(-7;3) và B(2;1) có nằm trên (Delta ) không ?

b) Tìm tọa độ giao điểm của (Delta ) với hai trục Ox và Oy. 

c) Tìm trên (Delta ) điểm M sao cho đoạn BM ngắn nhất. 

Gợi ý làm bài

a) Thay tọa độ A, B vào phương trình tham số của (Delta ) ta có: (A in Delta ,B otin Delta )

b) Trục Oy : x = 0 thay vào phương trình tham số 

( Rightarrow left{ matrix{
0 = 2 – 3t hfill cr
y = t hfill cr} ight. Leftrightarrow y = {2 over 3})

Vậy giao điểm của (Delta ) và Oy là (left( {0;{2 over 3}} ight)).

Ox : y = 0 thay vào phương trình tham số 

( Rightarrow left{ matrix{
x = 2 – 3t hfill cr
0 = t hfill cr} ight. Leftrightarrow x = 2)

Vậy giao điểm của (Delta ) và Ox là (0;2).

c) Vì $(M in Delta ) nên tọa độ M có dạng (left( {2 – 3t;t} ight))

(overrightarrow {BM}  = left( { – 3t;t – 1} ight))

({overrightarrow u _Delta } = ( – 3;1).)

Ta có : BM ngắn nhất 

( Leftrightarrow BM ot {overrightarrow u _Delta } Leftrightarrow 9t + t – 1 = 0 Leftrightarrow t = {1 over {10}}.)

Vậy điểm M thỏa mãn đề bài có tọa độ là (left( {{{17} over {10}};{1 over {10}}} ight).)