Bài 3 trang 134 SGK Giải tích 12

Giải bài 3 trang 134 SGK Giải tích 12. Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:

Đề bài

Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:

a) Phần thực của (z) bằng (-2);

b) Phần ảo của (z) bằng (3);

c) Phần thực của (z) thuộc khoảng ((-1; 2));

d) Phần ảo của (z) thuộc đoạn ([1; 3]);

e) Phần thực và phần ảo của (z) đều thuộc đoạn ([-2; 2]).

Lời giải chi tiết

Giả sử (z = x + yi) ((x, y in mathbb R)), khi đó trên mặt phẳng toạ độ (Oxy), điểm (M(x;y)) biểu diễn số phức (z).

a) Phần thực của (z) bằng (-2), tức là (x = -2, , y in R).

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức (z) là đường thẳng (x = -2) trên mặt phẳng toạ độ (Oxy) 

b) Phần ảo của số phức (z) bằng (3) nên (x in R) và (y = 3.)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức (z) là đường thẳng (y = 3) trên mặt phẳng (Oxy).

c) Ta có (x in (-1;2)) và (y in mathbb R).

Vậy tập hợp số phức (z) cần tìm là các điểm nằm giữa hai đường thẳng (x = -1) và (x = 2) trên mặt phẳng (Oxy) 

d) Ta có (x in mathbb R) và (y in [1;3])

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng (y = 1) và (y = 3) (kể cả các điểm trên hai đường đó). 

 e) Ta có (x in [-2; 2]) và (y in [-2; 2])

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng thuộc hình vuông (kể cả cạnh) được giới hạn bởi bốn đường thẳng (x=2;x=-2;y=2;y=-2).

soanbailop6.com